Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados.
no
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de três variáveis,
, e precisamos calcular o limite dessa função quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade e avaliar a função diretamente no ponto indicado.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a função
é contínua no ponto
. Funções compostas por funções contínuas (como exponencial, cosseno e multiplicação) geralmente são contínuas em todo o seu domínio.
Passo 3
Como a função é contínua, o limite dela no ponto
é simplesmente o valor da função nesse ponto. Então, vamos substituir
,
e
na expressão da função.
Passo 4
Fazendo as substituições:
Simplificando passo a passo:
Resposta
O limite da função no ponto
é
.