Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados. f(x, y, z) = 2 z e^(-2 y) cos(2 x) no (pi, 0.3)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de três variáveis, , e precisamos calcular o limite dessa função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade e avaliar a função diretamente no ponto indicado.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a função é contínua no ponto . Funções compostas por funções contínuas (como exponencial, cosseno e multiplicação) geralmente são contínuas em todo o seu domínio.

Passo 3

Como a função é contínua, o limite dela no ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. Então, vamos substituir , e na expressão da função.

Passo 4

Fazendo as substituições:
Simplificando passo a passo:

Resposta

O limite da função no ponto é .

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