Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é basicamente encontrar o valor que a expressão se aproxima quando
chega bem perto de 2. A gente vai usar conceitos de limites em funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para isso, vamos precisar fatorar o polinômio no numerador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador da fração:
. A ideia é fatorar esse polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -5 e -2, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original do limite:
Perceba que o termo
está tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que
, o que é válido porque estamos analisando o comportamento perto de 2, mas não exatamente em 2.
Passo 4
Depois de cancelar, a expressão fica bem mais simples:
Agora, para encontrar o limite quando
se aproxima de 2, simplesmente substituímos 2 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.
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