;
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral
. A matéria aqui envolve funções hiperbólicas e integração por substituição. Vamos precisar lembrar como as funções
e
se relacionam e como fazer uma substituição adequada para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos usar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
. A derivada de
é
, então
.
Passo 3
Com a substituição, a integral original fica em termos de
:
Isso simplifica bastante a integral, pois agora temos uma potência de
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
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