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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais e funções hiperbólicas, especificamente a função
. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções hiperbólicas e usar uma substituição simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade importante das funções hiperbólicas:
Isso significa que podemos reescrever
como
.
Passo 3
Agora, substituímos na integral:
Isso divide a integral em duas partes mais simples.
Passo 4
Vamos integrar cada parte separadamente:
E para a segunda parte, usamos a integral padrão:
Sabemos que
.
Passo 5
Precisamos fazer uma substituição para integrar
. Seja
, então
ou
. Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
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Calcule os limites