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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais e funções hiperbólicas, especificamente a função . Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções hiperbólicas e usar uma substituição simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade importante das funções hiperbólicas:
Isso significa que podemos reescrever como .

Passo 3

Agora, substituímos na integral:
Isso divide a integral em duas partes mais simples.

Passo 4

Vamos integrar cada parte separadamente:
E para a segunda parte, usamos a integral padrão:
Sabemos que .

Passo 5

Precisamos fazer uma substituição para integrar . Seja , então ou . Substituindo na integral:

Passo 6

Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
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Calcule os limites