Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação que precisa dizer se é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Essa afirmação é: “Se
, então
para todo
reais.” A gente vai usar conhecimentos de desigualdades e propriedades dos números reais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Ela diz que se um número
é maior que outro número
, então o quadrado de
será maior que o quadrado de
. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos pensar nos quadrados dos números. Quando a gente eleva um número ao quadrado, se o número for positivo, o resultado também é positivo e maior que o número original. Mas se o número for negativo, o quadrado também vira positivo. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então .
Aqui,e , então nesse caso a afirmação é verdadeira.
Passo 4
Mas e se considerarmos números negativos? Vamos ver um exemplo:
- Se
e , então porque 1 é maior que -2. - Calculando os quadrados:
e .
Nesse caso,, ou seja, , mesmo com .
Passo 5
Esse exemplo mostra que a afirmação não é verdadeira para todos os números reais. Enquanto funciona quando
e
são positivos, falha quando temos números negativos.
Resposta
Falso.
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Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(b) .
(b)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
© .
©