Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação que precisa dizer se é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Essa afirmação é: “Se , então para todo reais.” A gente vai usar conhecimentos de desigualdades e propriedades dos números reais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Ela diz que se um número é maior que outro número , então o quadrado de será maior que o quadrado de . Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos pensar nos quadrados dos números. Quando a gente eleva um número ao quadrado, se o número for positivo, o resultado também é positivo e maior que o número original. Mas se o número for negativo, o quadrado também vira positivo. Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se , então .
    Aqui, e , então nesse caso a afirmação é verdadeira.

Passo 4

Mas e se considerarmos números negativos? Vamos ver um exemplo:
  • Se e , então porque 1 é maior que -2.
  • Calculando os quadrados: e .
    Nesse caso, , ou seja, , mesmo com .

Passo 5

Esse exemplo mostra que a afirmação não é verdadeira para todos os números reais. Enquanto funciona quando e são positivos, falha quando temos números negativos.

Resposta

Falso.

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Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(b) .
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