Calcule os limites:

Passo 1

Resumo da Questão
Precisamos calcular o limite:
Vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para resolver esse problema.

Passo 2

Verificar o Tipo de Limite
Primeiro, vamos substituir diretamente na expressão para ver qual o tipo de limite temos:
  • Numerador:
  • Denominador:
Obtemos , que é uma indeterminação. Isso nos indica que podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e o denominador.

Passo 3

Fatorar o Numerador
Vamos fatorar o polinômio do numerador:
Sabemos que é uma raiz (pois substituindo obtemos 0), então é um fator.
Utilizando a divisão polinomial ou o Teorema das Raízes, fatoramos:

Passo 4

Fatorar o Denominador
Agora, vamos fatorar o polinômio do denominador:
Sabemos que também é uma raiz aqui, então é um fator.
Após a fatoração, temos:

Passo 5

Simplificar a Expressão do Limite
Substituindo as fatorações no limite original:
Aqui, podemos cancelar um fator no numerador e denominador, pois (estamos calculando o limite, não o valor exato em ).

Passo 6

Calcular o Limite Simplificado
Agora, substituímos na expressão simplificada:
Calculando cada parte:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, temos:

Resposta

O limite é .

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