Calcule os limites:
Passo 1
Resumo da Questão
Precisamos calcular o limite:
Vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para resolver esse problema.
Passo 2
Verificar o Tipo de Limite
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver qual o tipo de limite temos:
- Numerador:
- Denominador:
Obtemos
, que é uma indeterminação. Isso nos indica que podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e o denominador.
Passo 3
Fatorar o Numerador
Vamos fatorar o polinômio do numerador:
Sabemos que
é uma raiz (pois substituindo obtemos 0), então
é um fator.
Utilizando a divisão polinomial ou o Teorema das Raízes, fatoramos:
Passo 4
Fatorar o Denominador
Agora, vamos fatorar o polinômio do denominador:
Sabemos que
também é uma raiz aqui, então
é um fator.
Após a fatoração, temos:
Passo 5
Simplificar a Expressão do Limite
Substituindo as fatorações no limite original:
Aqui, podemos cancelar um fator
no numerador e denominador, pois
(estamos calculando o limite, não o valor exato em
).
Passo 6
Calcular o Limite Simplificado
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Calculando cada parte:
- Numerador:
- Denominador:
Então, temos:
Resposta
O limite é
.
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Calcule os limites:
Mostre que a menor distância de um ponto
a uma reta
é:
Calcule os limites:
Calcular
e
para que
seja solução particular da equação