Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites na Matemática, especificamente calculando o limite de uma função racional quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar usar álgebra para simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Numerador:
Denominador:
Então, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero quando
. Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma
, uma boa estratégia é fatorar o numerador e o denominador para ver se há fatores comuns que podemos cancelar. Vamos verificar se
é um fator tanto do numerador quanto do denominador, já que estamos avaliando o limite quando
se aproxima de
.
Passo 4
Vamos começar fatorando o numerador
.
Podemos usar a divisão sintética ou tentar encontrar raízes racionais. Sabemos que
é uma raiz, então
é um fator.
Dividindo o numerador por
:
Agora, fatoramos mais o polinômio resultante
. Novamente, testamos
:
Então,
é um fator novamente:
Portanto, o numerador completamente fatorado é:
Agora, vamos fatorar o denominador
.
Sabemos que
é uma raiz, então
é um fator.
Dividindo o denominador por
:
Usando a divisão polinomial ou sintética, temos:
Agora, vamos fatorar
:
Encontramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então:
Portanto, o denominador completamente fatorado é:
Passo 5
Agora, a expressão do limite ficaria assim:
Podemos cancelar os fatores comuns
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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a uma reta
é:
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.
Calcule os limites:
Calcule os limites: