Faça o gráfico da função
. A seguir, calcule:
, caso exista.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício onde precisamos fazer o gráfico da função
e depois calcular o limite de
quando
se aproxima de 0, caso esse limite exista. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções, valores absolutos e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. A parte
depende do sinal de
. Vamos dividir a função em duas partes, dependendo se
é positivo ou negativo.
-
Para
: Sabemos que, então: Portanto, a função fica: -
Para
: Aqui,(porque é negativo), então: Assim, a função se torna:
Passo 3
Agora, vamos fazer o gráfico da função baseada nas duas partes que encontramos:
- Para
: A função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 1. - Para
: A função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em -1.
No ponto
, a função não está definida porque teríamos uma divisão por zero (
). Então, no gráfico, haverá uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 4
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0, verificando os limites laterais:
-
Limite pela direita (
): Quandose aproxima de 0 pelo lado positivo, usamos : -
Limite pela esquerda (
): Quandose aproxima de 0 pelo lado negativo, usamos :
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes:
pela direita e
pela esquerda.
Exercícios relacionados
Faça o gráfico da função
. A seguir, calcule:
Calcule os limites:
Calcule os limites:
Calcule os limites: