Calcule os limites:
Passo 1
Estamos vendo um limite para calcular:
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam quando a variável se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um expoente negativo significa que estamos falando do inverso da base elevada ao expoente positivo. Então, podemos reescrever
assim:
Isso simplifica a nossa análise.
Passo 3
Agora, precisamos analisar o limite de
quando
se aproxima de 0. Sabemos que qualquer número (exceto zero) elevado a zero é 1. Portanto:
Passo 4
Aplicando isso ao nosso limite, temos:
Isso mostra que, conforme
se aproxima de 0,
se aproxima de 1.
Resposta
O limite
é igual a 1.
Exercícios relacionados
(a) Encontre os intervalos nos quais
(b) Encontre os valores máximo e mínimo locais de
© Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Faça o gráfico da função
. A seguir, calcule:
Calcule os limites: