Calcule os limites: lim x 0 3^-x

Passo 1

Estamos vendo um limite para calcular: . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam quando a variável se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um expoente negativo significa que estamos falando do inverso da base elevada ao expoente positivo. Então, podemos reescrever 3^-x = 13^x assim:
Isso simplifica a nossa análise.

Passo 3

Agora, precisamos analisar o limite de 3^0 = 1 quando se aproxima de 0. Sabemos que qualquer número (exceto zero) elevado a zero é 1. Portanto:

Passo 4

Aplicando isso ao nosso limite, temos:
lim x 0 13^x = 13^0 = 11 = 1
Isso mostra que, conforme se aproxima de 0, se aproxima de 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

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