Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente quando a substituição direta resulta em uma forma indeterminada. Vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador. Começando pelo numerador
, que é uma soma de cubos. A fórmula para fatorar soma de cubos é:
Aqui,
e
, então:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
, que é uma diferença de quadrados. A fórmula para isso é:
Aqui,
e
, então:
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, podemos cancelar o termo comum
no numerador e denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, vamos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.