Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente quando a substituição direta resulta em uma forma indeterminada. Vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador. Começando pelo numerador , que é uma soma de cubos. A fórmula para fatorar soma de cubos é:
Aqui, e , então:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador , que é uma diferença de quadrados. A fórmula para isso é:
Aqui, e , então:

Passo 5

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, podemos cancelar o termo comum no numerador e denominador:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, vamos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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