Faça o gráfico da função
. A seguir, calcule:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para fazer o gráfico da função
e calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja,
. Vamos utilizar conhecimentos de funções matemáticas, valores absolutos e limites para resolver este problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Aqui, temos uma fração que envolve o valor absoluto de
,
. O valor absoluto de
retorna sempre um número não negativo, independentemente do sinal de
. Então,
se
e
se
.
Passo 3
Vamos dividir a função em duas partes, dependendo do valor de
:
-
Quando
: -
- Então,
- Portanto,
-
-
Quando
: -
- Então,
- Portanto,
-
Passo 4
Agora, vamos traçar o gráfico da função
:
- Para
: A função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 1. - Para
: A função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em -1.
No ponto
, a função não está definida porque a divisão por zero não é permitida. Portanto, o gráfico terá uma descontinuidade nesse ponto, com duas retas separadas para
e
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite
. Isso significa que vamos observar o comportamento da função quando
se aproxima de 0 pelo lado negativo (
).
Como vimos anteriormente, para
, a função é
. Então, calculamos o limite:
Resposta
O limite é
.
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