Faça o gráfico da função . A seguir, calcule:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para fazer o gráfico da função e calcular o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, . Vamos utilizar conhecimentos de funções matemáticas, valores absolutos e limites para resolver este problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Aqui, temos uma fração que envolve o valor absoluto de , . O valor absoluto de retorna sempre um número não negativo, independentemente do sinal de . Então, se e se .

Passo 3

Vamos dividir a função em duas partes, dependendo do valor de :
  1. Quando :
    • Então,
    • Portanto,
  2. Quando :
    • Então,
    • Portanto,

Passo 4

Agora, vamos traçar o gráfico da função :
  • Para : A função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 1.
  • Para : A função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em -1.
No ponto , a função não está definida porque a divisão por zero não é permitida. Portanto, o gráfico terá uma descontinuidade nesse ponto, com duas retas separadas para e .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite . Isso significa que vamos observar o comportamento da função quando se aproxima de 0 pelo lado negativo ( ).
Como vimos anteriormente, para , a função é . Então, calculamos o limite:

Resposta

O limite é .

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