Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. Isso envolve o estudo de limites de funções racionais, onde a gente precisa simplificar a expressão para encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente ficou com uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar termos iguais. No numerador:
Agora, vamos fatorar o denominador
. Sabemos que
é uma raiz, então podemos fatorar usando
:
E o termo quadrático pode ser fatorado ainda mais:
Então, o denominador completo é:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
A gente pode cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.