Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar os valores de e para que essa função seja contínua. Isso significa que não pode ter “saltos” ou “quebras” no gráfico da função. Vamos precisar usar o conceito de limite e garantir que as partes da função se encaixem direitinho nos pontos onde mudam.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o ponto onde a função muda de f(pi2) = (pi2)^2 + sin(pi2) = pi^24 + 1 para f(pi2) = a cdot pi2 + b , que é em pi^24 + 1 = a cdot pi2 + b . Para a função ser contínua nesse ponto, o limite da função à esquerda deve ser igual ao limite à direita.
À esquerda ():
À direita ():
Igualando os dois:
Essa é a primeira equação que vamos usar.
Passo 3
Agora, vamos verificar o ponto onde a função muda de f(3) = a cdot 3 + b para f(3) = 2^3 = 8 , que é em 3a + b = 8 . Novamente, garantimos que os limites sejam iguais para evitar “quebras”.
À esquerda ():
À direita ():
Igualando os dois:
Essa é a segunda equação que vamos usar.
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
b = 8 - 3a
pi^24 + 1 = api2 + (8 - 3a)
Vamos resolver esse sistema para encontrar pi^24 + 1 = api2 + 8 - 3a e api2 + 3a = pi^24 + 1 - 8 .
Primeiro, podemos isolar a(pi2 + 3) = pi^24 - 7 na segunda equação: