Calcule os limites

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites, exponenciais e logaritmos. Para resolvê-lo, vamos analisar o comportamento da função tanto no numerador quanto no denominador conforme se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador: .

Passo 3

Agora, analisamos o comportamento do numerador quando tende a 0 . Sabemos que . Conforme , tende a , mas multiplicado por , temos . Portanto, .

Passo 4

Vamos analisar o denominador . Conforme , tende a 0, então tende a . O logaritmo natural de um número negativo não está definido nos números reais, ou seja, não existe no conjunto dos números reais.

Passo 5

Considerando os resultados obtidos:
  • Numerador:
  • Denominador: não está definido (não existe nos reais)

Passo 6

Como o denominador não está definido nos reais enquanto o numerador tende a 0, a expressão ã também não está definida. Portanto, o limite não existe nos números reais.

Resposta

O limite não existe nos números reais.

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