Calcule os limites
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve conceitos de limites, exponenciais e logaritmos. Para resolvê-lo, vamos analisar o comportamento da função tanto no numerador quanto no denominador conforme
se aproxima de 0 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador:
.
Passo 3
Agora, analisamos o comportamento do numerador
quando
tende a 0
. Sabemos que
. Conforme
,
tende a
, mas multiplicado por
, temos
. Portanto,
.
Passo 4
Vamos analisar o denominador
. Conforme
,
tende a 0, então
tende a
. O logaritmo natural de um número negativo não está definido nos números reais, ou seja,
não existe no conjunto dos números reais.
Passo 5
Considerando os resultados obtidos:
- Numerador:
- Denominador:
não está definido (não existe nos reais)
Passo 6
Como o denominador não está definido nos reais enquanto o numerador tende a 0, a expressão
também não está definida. Portanto, o limite não existe nos números reais.
Resposta
O limite
não existe nos números reais.