Calcule os limites

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite de quando se aproxima de pela direita. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas e logarítmicas, além de entender como elas se comportam perto de certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as funções envolvidas. Sabemos que é a função seno, que, quando está bem perto de 0, pode ser aproximada por . Ou seja:
Isso simplifica nossa expressão original para:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita:
Esse tipo de limite pode ser um pouco complicado porque, à primeira vista, parece que estamos multiplicando 0 por , o que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos fazer uma substituição inteligente.

Passo 4

Vamos definir uma nova variável tal que . Assim, quando , . Substituindo na expressão:
Agora, temos:
Sabemos que, para grandes valores de , cresce muito mais devagar que mesmo. Portanto, o limite dessa fração é 0.

Resposta

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Calcule os limites
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
c)