Calcule os limites

Passo 1

Vamos resolver o limite . Neste exercício, vamos utilizar conceitos de limites e a regra de L’Hôpital, que são parte da matéria de cálculo diferencial. Precisaremos entender como aplicar a regra de L’Hôpital quando nos deparamos com uma indeterminação do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para verificar se a forma é indeterminada:
Como obtemos , que é uma indeterminação, podemos aplicar a regra de L’Hôpital. Essa regra nos permite calcular o limite derivando o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a :
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite original:

Passo 5

Finalmente, substituímos na expressão resultante:

Resposta

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Uma janela deve ter a forma de um retângulo encimado por uma semicircunferência. Sendo seu perímetro fixo, determine a razão entre a base a altura da parte retangular se se requer área máxima de abertura.
Calcule os limites
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
k)

  1. i)
    j)
    m)
    n)
    o)
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