Calcule os limites
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Neste exercício, vamos utilizar conceitos de limites e a regra de L’Hôpital, que são parte da matéria de cálculo diferencial. Precisaremos entender como aplicar a regra de L’Hôpital quando nos deparamos com uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para verificar se a forma é indeterminada:
Como obtemos
, que é uma indeterminação, podemos aplicar a regra de L’Hôpital. Essa regra nos permite calcular o limite derivando o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite original:
Passo 5
Finalmente, substituímos
na expressão resultante: