Calcule os limites
lim x 0 1-e^2 xx

Passo 1

Vamos resolver o limite . Neste exercício, vamos utilizar conceitos de limites e a regra de L’Hôpital, que são parte da matéria de cálculo diferencial. Precisaremos entender como aplicar a regra de L’Hôpital quando nos deparamos com uma indeterminação do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 1 - e^2 cdot 00 = 1 - 10 = 00 na expressão para verificar se a forma é indeterminada:
Como obtemos , que é uma indeterminação, podemos aplicar a regra de L’Hôpital. Essa regra nos permite calcular o limite derivando o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a ddx(1 - e^2x) = 0 - 2e^2x = -2e^2x :
  • Derivada do numerador ddx(x) = 1 :
  • Derivada do denominador :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite original:
limx 0 -2e^2x1

Passo 5

Finalmente, substituímos -2e^2 cdot 0 = -2e^0 = -2 cdot 1 = -2 na expressão resultante:

Resposta

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