Calcule os limites
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Neste exercício, vamos utilizar conceitos de limites e a regra de L’Hôpital, que são parte da matéria de cálculo diferencial. Precisaremos entender como aplicar a regra de L’Hôpital quando nos deparamos com uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para verificar se a forma é indeterminada:
Como obtemos
, que é uma indeterminação, podemos aplicar a regra de L’Hôpital. Essa regra nos permite calcular o limite derivando o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite original:
Passo 5
Finalmente, substituímos
na expressão resultante:
Resposta
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Uma janela deve ter a forma de um retângulo encimado por uma semicircunferência. Sendo seu perímetro fixo, determine a razão entre a base a altura da parte retangular se se requer área máxima de abertura.
Calcule os limites
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
k)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
k)
-
i)
j)
m)
n)
o)
Calcule os limites
Calcule os limites