Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do tópico de Cálculo, especificamente envolvendo limites. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam as funções exponenciais e como calcular limites quando
se aproxima de um valor.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função
quando
se aproxima de 0. Sabemos que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Então, quando
está perto de 0,
está perto de 1.
Passo 3
Vamos substituir
por uma aproximação usando a expansão em série de Taylor para funções exponenciais perto de 0. A aproximação fica:
onde
é o logaritmo natural de 3.
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a fração:
À medida que
se aproxima de 0, o termo
cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.
Resposta
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