Calcule os limites: lim x 0 x^3+3 x^2+4 x5 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite da função lim x 0 x^3+3 x^2+4 x5 x. Aqui, estamos lidando com limites, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e ver o que acontece quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão: . Perceba que tanto o numerador quanto o denominador têm como fator. Então, podemos fatorar o do numerador para simplificar a fração.

Passo 3

Fatorando o x(x^2 + 3x + 4)5x no numerador:
x^2 + 3x + 45
Agora, o no numerador e no denominador pode ser cancelado (desde que ):

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo limx 0 0^2 + 3(0) + 45 = 0 + 0 + 45 = 45 por 0:

Resposta

O limite é .

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