Faça o gráfico da função
. A seguir, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é duas coisas: primeiro, desenhar o gráfico da função
. Depois, calcular o limite dessa função quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja,
.
Passo 2
Vamos começar analisando a função
. Aqui, temos a função
, que é o valor absoluto de
. O valor absoluto de
é sempre positivo, independente do sinal de
.
Passo 3
Para entender como a função se comporta, vamos dividir em dois casos: quando
é positivo e quando
é negativo.
-
Quando
:
, então: -
Quando
:
, então:
Passo 4
Com isso, podemos reescrever a função por partes:
Passo 5
Agora, vamos desenhar o gráfico dessa função. Para
, a função é uma linha reta com inclinação 1 e intercepto em 1. Para
, é uma linha reta com inclinação 1 e intercepto em -1. No ponto
, a função não está definida porque
e isso causaria uma divisão por zero.
Passo 6
Com o gráfico em mente, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja, valores positivos bem próximos de 0.
Como
:
Então:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita é igual a 1.
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Faça o gráfico da função
. A seguir, calcule:
, caso exista.
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