Encontre r'(t). (a) r(t) = (4 + 5t) i + (t - t^2) j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial r(t) dada por r(t) = (4 + 5t) i + (t - t^2) j. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo, especificamente a derivação de funções vetoriais. Vamos precisar derivar cada componente dessa função em relação a t.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, se , então .

Passo 3

Vamos começar derivando a componente na direção de i. A função é . A derivada de f(t) em relação a t é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a componente na direção de j. A função é . A derivada de g(t) em relação a t é:

Resposta

Assim, a derivada da função vetorial é:

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