Calcule os limites:
lim x -infty raiz2 x^2+x+1raiz3 x^2+4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular:
lim x -infty raiz2 x^2+x+1raiz3 x^2+4
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções envolvendo radicais. Para resolver isso, vamos analisar como se comportam os termos dentro das raízes quando tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos observar que quando tende a , os termos de maior grau (aqueles com ) vão dominar a expressão. Ou seja, em , o termo é o mais importante, e em , o termo é o principal.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar raiz2x^2+x+1raiz3x^2+4 = raizx^2(2 + 1x + 1x^2)raizx^2(3 + 4x^2) de dentro das raízes. Assim, temos:

Passo 4

Agora, tiramos -x raiz2 + 1x + 1x^2-x raiz3 + 4x^2 = raiz2 + 0 + 0raiz3 + 0 = raiz2raiz3 de dentro das raízes. Lembrando que é negativo, já que tende a , temos . Assim:
Aqui, usamos o fato de que e tendem a zero quando vai para .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Considere a função f(x) = 2*x^3 - 3*x + 5. Determine
reta tangente ao gráfico de fassociada a abcissa x = 4;
Considere a função f(x) = (4 x (3 x + 5)) / (x^3 - 7 x), assinale a alternativa que representa a assintota vertical de f:
a). a reta associada a x = 5, ou seja {(x, y) ∈ R^2: x = 5} e y ∈ R
b). a reta associada a y = 7, ou seja {(x, y) in R^2: y=7} e x em R
c). a reta associada a x = 7, ou seja {(x, y) em R^2 : x = 7} e y ∈ R
d). a reta associada a x = 0, ou seja {(x, y) em R^2 : x = 0} e y ∈ R
Considere a função f(x) = x^2, assinale a alternativa que representa a equação da reta tangente no ponto de abcissa x = -1
a) y = 3 x - 1
b) y = 2 x - 3
c) y = -2 x - 1
d) y = -x + 2
Considere a função f(x) = 2 - 3x + x^3. Assinale a alternativa correta
a) f'(x) = 3 + x^2
b) f'(x) = 2 + 3 x^2
c) b) f'(x) = -3 + 3 x^2
d) f'(x) = 0