Considere a função
, assinale a alternativa que representa a equação da reta tangente no ponto de abcissa
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa achar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde
. Para isso, vamos precisar saber sobre derivadas e como encontrar a equação de uma reta tangente a uma curva em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto na curva onde
. Isso significa que vamos calcular
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, usamos a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
para achar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação da reta tangente no ponto onde
é
, que corresponde à alternativa c)
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
.
Considere a função
. Determine
reta tangente ao gráfico de fassociada a abcissa ;
reta tangente ao gráfico de fassociada a abcissa
Considere a função
. Assinale a alternativa correta
a)
b)
c) b)
d)
a)
b)
c) b)
d)
Considere a função
, assinale a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)