Considere a função f(x) = x^2, assinale a alternativa que representa a equação da reta tangente no ponto de abcissa x = -1
a) y = 3 x - 1
b) y = 2 x - 3
c) y = -2 x - 1
d) y = -x + 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa achar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde . Para isso, vamos precisar saber sobre derivadas e como encontrar a equação de uma reta tangente a uma curva em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto na curva onde . Isso significa que vamos calcular :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, usamos a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto para achar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação:

Resposta

A equação da reta tangente no ponto onde é , que corresponde à alternativa c) .

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Calcule os limites:
lim x -infty raiz2 x^2+x+1raiz3 x^2+4.
Considere a função f(x) = 2*x^3 - 3*x + 5. Determine
reta tangente ao gráfico de fassociada a abcissa x = 4;
Considere a função f(x) = 2 - 3x + x^3. Assinale a alternativa correta
a) f'(x) = 3 + x^2
b) f'(x) = 2 + 3 x^2
c) b) f'(x) = -3 + 3 x^2
d) f'(x) = 0
Considere a função f(x) = (3 - 2 x)(x^3 + 4 x), assinale a alternativa correta:
a) f'(x) = (-2 x)(3 x^2 + 4)
b) f'(x) = 9 x^2 - 12 x + 16 x^2 - 8 x^3
c) f'(x) = (1 - 2x)(x^2 + 4)
d) f'(x) = 9 x^2 + 12 - 8 x^3 - 16 x