Considere a função
, assinale a alternativa que representa a assintota vertical de f:
a). a reta associada a
, ou seja
e
b). a reta associada a
, ou seja
e
c). a reta associada a
, ou seja
e
d). a reta associada a
, ou seja
e
a). a reta associada a
b). a reta associada a
c). a reta associada a
d). a reta associada a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função matemática e precisamos descobrir qual das alternativas mostra a assíntota vertical dessa função. A função que estamos analisando é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma assíntota vertical e como encontrá-la numa função racional, que é basicamente uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que é uma assíntota vertical. É uma reta vertical que a função se aproxima, mas nunca toca ou cruza. Matemáticamente, ocorre nos valores de
que tornam o denominador da função igual a zero, desde que o numerador não seja zero nesse mesmo ponto (senão, tipo, pode ser um buraco no gráfico, não uma assíntota).
Passo 3
Vamos identificar onde o denominador é igual a zero. Nosso denominador é:
Para encontrar os valores de
que tornam isso zero, igualamos a expressão a zero:
Podemos fatorar
:
Agora, igualamos cada fator a zero:
-
-
e
Portanto, os valores que tornam o denominador zero são
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se o numerador também é zero nesses valores de
. O numerador é:
Vamos igualar a zero:
Isso acontece quando:
Então, o numerador é zero quando
e
.
Passo 5
Agora, analisamos os valores onde o denominador é zero:
-
: Tanto o numerador quanto o denominador são zero. Isso indica que, nesse ponto, temos uma indeterminação, que geralmente resulta em um buraco no gráfico, não em uma assíntota vertical. -
e : O denominador é zero, mas o numerador não é. Portanto, esses valores correspondem às assíntotas verticais da função.
Passo 6
Agora, vamos verificar as alternativas:
a)
— Não relacionado aos nossos valores.
b)
— Isso seria uma assíntota horizontal, não vertical.
c)
—
não é igual a
nem a
, então não é uma assíntota vertical.
d)
— Já vimos que nesse ponto ocorre uma indeterminação (buraco), então não é uma assíntota vertical.
Resposta
Nenhuma das alternativas apresenta as assíntotas verticais corretas (
e
). No entanto, dentre as opções fornecidas, a mais próxima é:
d). a reta associada a
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Considere a função
, assinale a alternativa que representa a assintota horizontal de
a) a reta associada a , ou seja
e
b) a reta associada a , ou seja
e
c) a reta associada a , ou seja
e
d) a reta associada a , ou seja
e
a) a reta associada a
b) a reta associada a
c) a reta associada a
d) a reta associada a
Calcule os limites:
Considere a função
. Determine
reta tangente ao gráfico de fassociada a abcissa ;
reta tangente ao gráfico de fassociada a abcissa
Calcule os limites:
.