Considere a função f(x) = 2 - 3x + x^3. Assinale a alternativa correta
a) f'(x) = 3 + x^2
b) f'(x) = 2 + 3 x^2
c) b) f'(x) = -3 + 3 x^2
d) f'(x) = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente achar a derivada da função e ver qual das alternativas está certa. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é derivada e como aplicá-la em cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é derivada? Derivada é basicamente a taxa de variação de uma função em relação a . Ou seja, ela nos diz como a função está mudando em cada ponto. Para achar a derivada de , vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos começar com o termo constante, que é o 2. A derivada de uma constante é sempre 0. Então, .

Passo 4

Agora, olhemos para o termo . Para derivar isso, usamos a regra básica de derivação de uma função linear: a derivada de é apenas . Então, .

Passo 5

Por último, temos o termo . Aqui, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Então, derivando , fica .

Passo 6

Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:

Resposta

A alternativa correta é a opção c) .

Exercícios relacionados

Considere a função f(x) = x^2, assinale a alternativa que representa a equação da reta tangente no ponto de abcissa x = -1
a) y = 3 x - 1
b) y = 2 x - 3
c) y = -2 x - 1
d) y = -x + 2
Calcule os limites:
lim x -infty raiz2 x^2+x+1raiz3 x^2+4.
Considere a função f(x) = (3 - 2 x)(x^3 + 4 x), assinale a alternativa correta:
a) f'(x) = (-2 x)(3 x^2 + 4)
b) f'(x) = 9 x^2 - 12 x + 16 x^2 - 8 x^3
c) f'(x) = (1 - 2x)(x^2 + 4)
d) f'(x) = 9 x^2 + 12 - 8 x^3 - 16 x
Considere a função y = (3*x^5 + 1) / (x^2 - 3), verifique se as sentenças são verdadeiras:
a) A função não é contínua no ponto x = raiz(3) pois tem uma assíntota vertical dada pela reta constante x = raiz(3)
b) A função tem assintota horizontal dada pela reta y = 3.
c) A derivada da função y é y' = (15 x + 1) / (x^4 - 9).
d) A derivada da função y é y' = (9 x^6 - 45 x^4 + 2 x) / (x^4 - 9)
e) A derivada da função y é y' = 15 x^4 / (2 x).