Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão:
Vamos resolver isso dividindo a expressão em duas partes e analisando cada uma separadamente. Vamos precisar de conhecimentos sobre limites, funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte:
.
Quando
tende ao infinito,
tende a zero. Sabemos que, para valores pequenos de
,
é aproximadamente igual a
. Ou seja:
Multiplicando por
:
Portanto, o limite dessa parte é 1.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Observamos que, conforme
cresce,
se comporta como
. Então podemos simplificar a expressão:
Sabemos que:
Aqui,
. Aplicando a fórmula:
Portanto, o limite dessa parte é
.
Resposta
Somando os dois limites encontrados: