Calcule as derivadas de:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e identificar o que precisamos para resolver.
Temos a função:
Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções definidas por integrais. Para resolver, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se temos uma função definida como:
então a derivada de
em relação a
é:
Ou seja, a derivada da integral é a função integranda avaliada no limite superior multiplicada pela derivada desse limite superior.
Passo 3
Aplicando esse teorema à nossa função
, identificamos:
- Função integranda:
- Limite superior:
Então, a derivada de
será:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Substituindo na expressão anterior, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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