Estude as convergências das sequências
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estudar a convergência da sequência
. Isso quer dizer que precisamos descobrir se essa sequência tem um limite quando
cresce para infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de análise de limites e comparar o crescimento do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
fica bem grande. O numerador é
, que cresce bastante rápido conforme
aumenta. Já o denominador é
, que também cresce, mas de forma bem mais lenta comparado a
.
Passo 3
Para analisar melhor, vamos considerar o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Sabemos que
cresce mais lentamente que qualquer potência de
. Isso significa que, conforme
fica muito grande, o numerador (
) vai crescer muito mais rápido que o denominador (
).
Passo 4
Como resultado, o quociente
vai aumentar sem limites à medida que
aumenta. Em termos matemáticos, isso significa que o limite tende ao infinito:
Resposta
A sequência
não converge, pois seu limite tende ao infinito conforme
cresce.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas de:
(2,0 pontos) Encontre os quatro primeiros termos da sequência das somas parciais
e encontre uma fórmula para
em termos de
:
Calcule os limites:
-
a.
b.
c.
d.