Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. Estamos lidando com limites exponenciais aqui. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e logaritmos para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando
se aproxima de 3. Vamos substituir 3 na base da potência:
Então, a base da potência está se aproximando de
, que é maior que 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar o expoente
. Quando
se aproxima de 3:
- Se
vem de valores maiores que 3 (direita), se aproxima de 0 por valores positivos, então tende a . - Se
vem de valores menores que 3 (esquerda), se aproxima de 0 por valores negativos, então tende a .
Passo 4
Agora, combinando as duas observações:
- Para
, temos , que tende a porque a base é maior que 1 e o expoente cresce sem limite. - Para
, temos , que tende a 0 porque a base é maior que 1 e o expoente é negativo com valor absoluto crescente.
Passo 5
Como os limites laterais não são iguais (um tende a
e o outro a 0), o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois tende a
quando
se aproxima de 3 pela direita e a 0 pela esquerda.
Exercícios relacionados
Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Calcule os limites:
Seja
, onde
. Mostre que
é contínua em
.
Seja
uma função. Diz-se que
é uma função lipschitziana se existir um
tal que para todo
implicar
. Mostre que toda função lipschitziana é contínua.