Calcule os limites: lim x 3(1+x3)^1x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 3. Estamos lidando com limites exponenciais aqui. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e logaritmos para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando 1 + 33 = 43 se aproxima de 3. Vamos substituir 3 na base da potência:
Então, a base da potência está se aproximando de , que é maior que 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar o expoente . Quando se aproxima de 3:
  • Se vem de valores maiores que 3 (direita), se aproxima de 0 por valores positivos, então tende a .
  • Se vem de valores menores que 3 (esquerda), se aproxima de 0 por valores negativos, então tende a .

Passo 4

Agora, combinando as duas observações:
  • Para , temos , que tende a porque a base é maior que 1 e o expoente cresce sem limite.
  • Para , temos , que tende a 0 porque a base é maior que 1 e o expoente é negativo com valor absoluto crescente.

Passo 5

Como os limites laterais não são iguais (um tende a e o outro a 0), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois tende a quando se aproxima de 3 pela direita e a 0 pela esquerda.

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