Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem radicais e queremos descobrir o comportamento da função quando
se aproxima de 8. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e cálculo, especificamente a Regra de L’Hôpital, que ajuda quando temos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
.
Primeiro, derivamos o numerador:
A derivada de
é
, onde
. Então:
Simplificando:
Agora, derivamos o denominador:
A derivada de
é 1, e a derivada de uma constante é 0, então:
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Agora substituímos
na expressão derivada:
Primeiro, calculamos
:
Então:
E:
Também,
quando
:
Passo 5
Substituindo tudo na expressão derivada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Calcule os seguintes limites:
, em que
.
Dada a função
verifique se a função é contínua em
.
FORMULÁRIO
Limites Fundamentais
Um ponto material em movimento sobre uma