Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem radicais e queremos descobrir o comportamento da função quando se aproxima de 8. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e cálculo, especificamente a Regra de L’Hôpital, que ajuda quando temos uma forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada . Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a .
Primeiro, derivamos o numerador:
A derivada de é , onde . Então:
Simplificando:
Agora, derivamos o denominador:
A derivada de é 1, e a derivada de uma constante é 0, então:

Passo 4

Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Agora substituímos na expressão derivada:
Primeiro, calculamos :
Então:
E:
Também, quando :

Passo 5

Substituindo tudo na expressão derivada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites:
Calcule os seguintes limites: , em que .
Dada a função
verifique se a função é contínua em .

FORMULÁRIO

Limites Fundamentais

Um ponto material em movimento sobre uma