Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. A função é:
Esse problema está relacionado com limites de funções de duas variáveis e vai envolver algumas propriedades de limites de funções de uma variável também.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão substituindo
. Assim, quando
se aproxima de
,
também se aproxima de
. A expressão fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a
. Vamos separar isso em duas partes:
Passo 4
Sabemos que:
Isso porque, quando
é próximo de zero,
é aproximadamente igual a
.
Passo 5
Também sabemos que:
Pois qualquer número elevado a zero é igual a 1.
Passo 6
Agora, juntando os dois resultados, temos:
Resposta
O limite é igual a
.