Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função quando se aproxima de . A função é:
Esse problema está relacionado com limites de funções de duas variáveis e vai envolver algumas propriedades de limites de funções de uma variável também.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão substituindo . Assim, quando se aproxima de , também se aproxima de . A expressão fica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de quando tende a . Vamos separar isso em duas partes:

Passo 4

Sabemos que:
Isso porque, quando é próximo de zero, é aproximadamente igual a .

Passo 5

Também sabemos que:
Pois qualquer número elevado a zero é igual a 1.

Passo 6

Agora, juntando os dois resultados, temos:

Resposta

O limite é igual a .

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