Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. A função é:
Esse problema está relacionado com limites de funções de duas variáveis e vai envolver algumas propriedades de limites de funções de uma variável também.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão substituindo
. Assim, quando
se aproxima de
,
também se aproxima de
. A expressão fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a
. Vamos separar isso em duas partes:
Passo 4
Sabemos que:
Isso porque, quando
é próximo de zero,
é aproximadamente igual a
.
Passo 5
Também sabemos que:
Pois qualquer número elevado a zero é igual a 1.
Passo 6
Agora, juntando os dois resultados, temos:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
( 5 pontos) Consideremos uma função
de duas variáveis. Agora, consideremos uma região
localizada inteiramente dentro do domínio de
. Se a região R for inteiramente delimitada por uma curva fechada C, podemos encontrarmos o maior e o menor valor atingidos por
olhando apenas para pontos da região R (incluindo pontos no interior da região e na curva C que delimita a região). Com base nos conhecimentos aprendidos em C 2 , explique o passo a passo que poderia ser realizado para encontrar tais valores.
Determine as dimensões de um retângulo de perímetro de 1000 m , cuja área é a maior possível.
Resolver a seguinte equação diferencial homogênea
( Dica, faça
.). Se a solução é da forma
, determine o Wronskiano das soluçōes
e
.
Usando o método dos coeficientes a determinar, resolver o PVI.