Calcule os limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites no infinito e análise assintótica. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando a variável
cresce sem limites negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Quando
tende a
, o termo
domina sobre o
, então a expressão dentro da raiz se aproxima de
. Assim, podemos simplificar:
Como
está indo para
, o valor absoluto de
é igual a
. Então:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Quando
se aproxima de
, o termo
torna-se insignificante em comparação com
, então podemos simplificar para:
Passo 4
Com as simplificações feitas, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Aqui, os termos
no numerador e denominador se cancelam: