Calcule os limites: lim y -infty raiz5 y^2-2y+3;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites no infinito e análise assintótica. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando a variável cresce sem limites negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador raiz5 y^2 - 2 approx raiz5 y^2 = raiz5 cdot |y| . Quando raiz5 y^2 - 2 approx raiz5 cdot (-y) = -raiz5 cdot y tende a , o termo domina sobre o , então a expressão dentro da raiz se aproxima de . Assim, podemos simplificar:
Como está indo para , o valor absoluto de é igual a . Então:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador y + 3 approx y . Quando se aproxima de , o termo torna-se insignificante em comparação com , então podemos simplificar para:

Passo 4

Com as simplificações feitas, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
limy to -infty raiz5 y^2-2y+3 approx limy to -infty -raiz5 cdot yy
Aqui, os termos -raiz5 cdot yy = -raiz5 no numerador e denominador se cancelam:

Resposta

limy to -infty raiz5 y^2-2y+3 = -raiz5

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