Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar o limite da função
quando
tende ao infinito. Vamos usar conceitos de limites no infinito e técnicas de simplificação de expressões algébricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador, já que quando
tende ao infinito, esses termos dominam o comportamento da função.
No numerador, temos
. O termo de maior grau dentro da raiz é
. No denominador, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão, fatorando o termo de maior grau tanto dentro da raiz quanto no denominador.
Dentro da raiz:
Sabemos que
.
No denominador:
Passo 4
Substituindo as simplificações na expressão original, temos:
Podemos cancelar o
presente no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento das frações
e
quando
tende ao infinito.
Quando
:
Portanto, a expressão fica:
Resposta
O limite é igual a
.