Aqui, é o caminho poligonal que liga os pontos , , e . Vamos precisar usar o conceito de integrais de linha para campos vetoriais e calcular essa integral ao longo de cada segmento do caminho .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os segmentos que compõem o caminho :
De a
De a
De a
Vamos calcular a integral em cada um desses segmentos e depois somar os resultados.
Passo 3
Segmento 1: De a
Nesse segmento, apenas varia de 0 a 1, enquanto e . Vamos parametrizar esse segmento:
onde varia de 0 a 1.
Agora, calculamos os diferenciais:
Substituindo na integral:
Passo 4
Segmento 2: De x(t) = 0 y(t) = t z(t) = 1 a dx = 0 dy = dt dz = 0
Aqui, apenas integral0^1 [t cdot 0 + 2 cdot 1 cdot dt + 0 cdot 0] = integral0^1 2 , dt = 2t g|0^1 = 2 varia de 0 a 1, enquanto e . Parametrizamos:
onde varia de 0 a 1.
Diferenciais:
Substituindo na integral:
Passo 5
Segmento 3: De x(t) = t y(t) = 1 z(t) = 1 a dx = dt dy = 0 dz = 0
Nesse trecho, apenas integral0^1 [1 cdot dt + 2 cdot 1 cdot 0 + t cdot 0] = integral0^1 dt = t g|0^1 = 1 varia de 0 a 1, com e . Parametrizamos: