Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e termos de maior grau em polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observamos que
pode ser fatorado para facilitar a análise do comportamento quando
cresce sem limites.
Passo 3
Vamos fatorar
dentro da raiz:
Aqui, tiramos
de dentro da raiz, lembrando que
para
.
Passo 4
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Passo 5
Podemos dividir o numerador e o denominador por
para simplificar ainda mais:
Essa divisão nos ajuda a identificar os termos que dominam quando
tende ao infinito.
Passo 6
Agora, analisamos o comportamento dos termos quando
vai para o infinito:
Porque
tende a zero quando
cresce sem limites.