Calcule os limites: lim y -infty y-2y^2+2 y+1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando vai para menos infinito da expressão . Isso faz parte do estudo de limites em funções racionais, onde compararemos o comportamento do numerador e do denominador conforme cresce muito em valor negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos , que é de grau 1. No denominador, o termo de maior grau é , que é de grau 2.

Passo 3

Quando comparamos os graus, o denominador tem um grau maior que o numerador (2 > 1). Isso significa que, conforme fica muito grande em valor negativo, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.

Passo 4

Como o denominador está crescendo mais rápido que o numerador, a fração toda tende a zero. Ou seja, o limite da expressão conforme vai para menos infinito é igual a zero.

Resposta

lim y -infty y-2y^2+2 y+1 = 0

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