Use a Regra da Cadeia para achar d/z dt ou d w / d t
(a) z = x^2 + y^2 + x * y, x = sen(t), y = e^t

Passo 1

Vamos resolver este exercício usando a Regra da Cadeia, que faz parte do cálculo diferencial. O objetivo é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , dado que:

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a . Isso significa derivar tratando como constante quando derivamos em relação a , e vice-versa.

Passo 3

Agora, vamos derivar e em relação a :

Passo 4

Aplicamos a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis, que nos diz que:

Passo 5

Substituímos as derivadas que encontramos nas etapas anteriores:

Passo 6

Agora, substituímos e na expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados