Use a Regra da Cadeia para achar
ou
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver este exercício usando a Regra da Cadeia, que faz parte do cálculo diferencial. O objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, dado que:
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Isso significa derivar
tratando
como constante quando derivamos em relação a
, e vice-versa.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicamos a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis, que nos diz que:
Passo 5
Substituímos as derivadas que encontramos nas etapas anteriores:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: