Calcule os limites a seguir aplicando os limites fundamentais.
a) lim x 0 sen a xsen b x, b neq 0
b) lim x 0 tg a xx
c) lim x -1 [tg(x+14)]^3(x+1)^3
d) lim x 0 1-cos xx
e) lim x 0 1-cos xx^2
f) lim x 3(x-3) cdot cossec pi x
g) lim x 0 6 x-sen 2 x-cos x2 x+3 sen 4 x
h) lim x 0 cos 2 x-cos 3 xx^2
i) lim x 0 1-2 cos x+cos 2 xx^2
j) lim n +infty(2 n+32 n+1)^n+1
k) lim x pi2(1+1 / tg x)^tg x
l) lim x 3 pi2(1+cos x)^1cos x
m) lim x +infty(1+10x)^x
n) lim x 2 10^x-2-1x-2
o) lim x 0 e^a x-e^b xsen a x-sen b x, a, b neq 0

Passo 1

Ok, vamos resolver o limite . Esse exercício trata de limites fundamentais em cálculo, onde usamos propriedades básicas das funções trigonométricas e suas aproximações próximas de zero. Para resolver, vamos precisar lembrar que .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite de uma forma que possamos aplicar a propriedade fundamental. Dividimos o numerador e o denominador por lim x 0 sen(a x)sen(b x) = lim x 0 sen(a x)a x cdot a xsen(b x)b x cdot b x :

Passo 3

Agora, separamos os termos que conhecemos o limite:

Passo 4

Sabemos que e . Portanto, substituímos esses limites:
= 1 cdot ab cdot 1

Resposta

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