Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas.
a)
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir onde as funções não são contínuas. O conteúdo aqui envolve continuidade de funções, que é uma parte importante do cálculo. Para isso, vamos precisar entender quando uma função pode ter descontinuidades, ou seja, pontos em que ela “quebra”. Vamos analisar cada função que você enviou.

Passo 2

a)
Primeiro, vamos ver onde essa função pode ter problemas. Olha só: o denominador é . Se o denominador for zero, a função não está definida, o que causa uma descontinuidade.
Vamos encontrar os valores de que fazem o denominador ser zero:
Isso acontece quando:
Então:

Passo 3

Portanto, a função não é contínua nos pontos e porque nesses valores o denominador se torna zero, o que torna a função indefinida.

Passo 4

b)
Agora, vamos analisar a segunda função. Primeiro, vamos verificar se o denominador pode ser zero.
O denominador é . Para encontrar se há valores de que fazem isso ser zero, vamos resolver a equação quadrática:
Vamos calcular o discriminante ( ):
Como o discriminante é negativo ( ), não há soluções reais para essa equação. Isso significa que o denominador nunca é zero para valores reais de .

Passo 5

Já que o denominador nunca é zero para valores reais de , a função é contínua em todos os pontos do seu domínio, ou seja, para todo real.

Resposta

a) A função não é contínua nos pontos e .
b) A função é contínua para todo real, não apresentando pontos de descontinuidade.

Exercícios relacionados

Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Determine, se existirem, os valores de , nos quais a função não é contínua.
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule os limites a seguir aplicando os limites fundamentais.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
Sabe-se que a num paralelepípedo (caixa retangular), de base quadrada, a aresta da base cresce a taxa de e a altura diminui a taxa de . Quando a aresta da base mede 5 m e a altura 6 m , o volume desse paralelepípedo cresce ou decresce? A que taxa?