Um observador vê o tôpo de uma torre sob um ângulo de elevação de
, com um possível erro de
. Se a distância da torre é de 300 m , com um possível erro de 10 cm , use a aproximação
e calcule a altura aproximada da torre e seu possível erro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de trigonometria. Um observador está olhando para o topo de uma torre com um ângulo de elevação de
, mas esse ângulo pode ter um erro de
(10 minutos). A distância até a torre é de 300 metros, com um erro possível de 10 centímetros. A gente vai usar a aproximação
para calcular a altura aproximada da torre e o erro dessa altura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura da torre usando a função tangente, que relaciona o ângulo de elevação com a altura e a distância. A fórmula é:
Onde:
-
é a altura da torre -
é a distância até a torre (300 m) -
é o ângulo de elevação (30°)
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da altura:
Então, a altura aproximada da torre é de 173.2 metros.
Passo 5
Vamos calcular o erro na altura. Temos dois erros a considerar: o erro no ângulo (
) e o erro na distância (0.10 m).
Primeiro, usando a aproximação dada:
Onde:
-
é a altura que estamos calculando -
é a distância (300 m)
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, consideramos também o erro na distância:
Passo 8
Para encontrar o erro total na altura, somamos os erros individuais:
Resposta
A altura aproximada da torre é de
metros, com um possível erro de
metros.
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(a)
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(b)
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