Calcule os limites a seguir:
©
, onde
;
©
Passo 1
Nesse exercício, a gente precisa calcular o limite de uma função
quando
se aproxima de 0. A função
é definida de duas formas:
Vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
quando
está próximo de 0, mas não é exatamente 0. Ou seja, vamos analisar
quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Sabemos que a função
pode ser aproximada por
quando
está muito perto de 0. Isso significa que:
Essa é uma propriedade fundamental dos limites envolvendo funções trigonométricas.
Passo 4
Mesmo que
seja igual a 0 exatamente quando
, o que importa para o limite é o comportamento de
quando
se aproxima de 0, não o valor exato em 0.
Passo 5
Portanto, já que
e este é o comportamento de
perto de 0, podemos concluir que:
Resposta
O limite é igual a 1.