Calcule os limites a seguir:
© lim x 0 f(x), onde f(x)=lsin xx, x neq 0 0, x=0

Passo 1

Nesse exercício, a gente precisa calcular o limite de uma função f(x) = sin xx, & se x neq 0 0, & se x = 0 quando se aproxima de 0. A função é definida de duas formas:
Vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com quando está próximo de 0, mas não é exatamente 0. Ou seja, vamos analisar quando se aproxima de 0.

Passo 3

Sabemos que a função limx to 0 sin xx = 1 pode ser aproximada por quando está muito perto de 0. Isso significa que:
Essa é uma propriedade fundamental dos limites envolvendo funções trigonométricas.

Passo 4

Mesmo que seja igual a 0 exatamente quando , o que importa para o limite é o comportamento de quando se aproxima de 0, não o valor exato em 0.

Passo 5

Portanto, já que limx to 0 f(x) = 1 e este é o comportamento de perto de 0, podemos concluir que:

Resposta

O limite é igual a 1.

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