(Deformação em estruturas) Um pilar de concreto armado de 10 metros de altura é projetado para suportar cargas verticais em um edifício de múltiplos andares. Esse pilar sofre uma deformação devido a um peso aplicado em sua extremidade superior, que simula a carga total dos andares superiores. A deformação
, em milímetros, é descrita pela função
onde
é a força em Newtons aplicada no topo do pilar.
Passo 1
Então, bora lá! A gente tem um pilar de concreto armado de 10 metros de altura que suporta as cargas verticais de um prédio. Esse pilar sofre deformação quando uma força
em Newtons é aplicada no topo. A deformação
, medida em milímetros, é dada por:
Vamos entender como calcular essa deformação para diferentes valores de força
e o que isso significa para a estrutura.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que nos dá a deformação
. Ela relaciona a força aplicada
com a deformação resultante:
Aqui,
está no numerador e no denominador. Isso indica que a deformação não cresce de forma linear com a força, já que há uma interação entre
e
.
Passo 3
Vamos calcular a deformação para alguns valores de
para ver como isso funciona na prática. Por exemplo, vamos calcular
para
N e
N.
Para
N:
Para
N:
Passo 4
Agora, vamos interpretar esses resultados. Quando
N, a deformação é de 250 mm. Quando aumentamos a força para
N, a deformação aumenta para aproximadamente 416.67 mm. Isso mostra que, conforme aplicamos mais força, o pilar se deforma mais, o que faz sentido estruturalmente.
Passo 5
Vamos também analisar o comportamento da função quando
tende ao infinito. Isso nos ajuda a entender o limite máximo de deformação que o pilar pode sofrer.
Então, independentemente de
aumentar indefinidamente, a deformação se aproxima de 500 mm. Isso significa que 500 mm é a deformação máxima que o pilar pode ter segundo essa função.
Resposta
A deformação
do pilar para uma força de 100 N é de 250 mm, para 500 N é de aproximadamente 416,67 mm e a deformação máxima tendente a 500 mm conforme a força aumenta.
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(Velocidade Instantânea) Um carro percorre uma trajetória retilínea, e sua posição
, em metros, é dada pela função
, onde
é o tempo em segundos. Pergunta-se: qual é a velocidade do carro exatamente no instante
?
Considere a seguinte função:
Calcule
e explique por que não podemos calcular
.
Sabendo que a solidificação completa é essencial para evitar defeitos internos, como porosidades e trincas, discuta como o valor de
afeta o tempo necessário para alcançar uma fração solidificada próxima de 1 , ou seja, uma solidificação praticamente completa.
Calcule os limites a seguir:
© , onde
;
©