(Deformação em estruturas) Um pilar de concreto armado de 10 metros de altura é projetado para suportar cargas verticais em um edifício de múltiplos andares. Esse pilar sofre uma deformação devido a um peso aplicado em sua extremidade superior, que simula a carga total dos andares superiores. A deformação D(F), em milímetros, é descrita pela função
D(F) = 500 F / (F + 100)
onde F é a força em Newtons aplicada no topo do pilar.

Passo 1

Então, bora lá! A gente tem um pilar de concreto armado de 10 metros de altura que suporta as cargas verticais de um prédio. Esse pilar sofre deformação quando uma força em Newtons é aplicada no topo. A deformação , medida em milímetros, é dada por:
Vamos entender como calcular essa deformação para diferentes valores de força e o que isso significa para a estrutura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que nos dá a deformação . Ela relaciona a força aplicada com a deformação resultante:
Aqui, está no numerador e no denominador. Isso indica que a deformação não cresce de forma linear com a força, já que há uma interação entre e .

Passo 3

Vamos calcular a deformação para alguns valores de para ver como isso funciona na prática. Por exemplo, vamos calcular para N e N.
Para N:
Para N:

Passo 4

Agora, vamos interpretar esses resultados. Quando N, a deformação é de 250 mm. Quando aumentamos a força para N, a deformação aumenta para aproximadamente 416.67 mm. Isso mostra que, conforme aplicamos mais força, o pilar se deforma mais, o que faz sentido estruturalmente.

Passo 5

Vamos também analisar o comportamento da função quando tende ao infinito. Isso nos ajuda a entender o limite máximo de deformação que o pilar pode sofrer.
Então, independentemente de aumentar indefinidamente, a deformação se aproxima de 500 mm. Isso significa que 500 mm é a deformação máxima que o pilar pode ter segundo essa função.

Resposta

A deformação do pilar para uma força de 100 N é de 250 mm, para 500 N é de aproximadamente 416,67 mm e a deformação máxima tendente a 500 mm conforme a força aumenta.

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