Calcule os limites a seguir, caso existam. Resp: 32
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente utilizando a definição de derivada. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão , simplificar o numerador e então calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão . Para isso, usamos o binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios. A fórmula geral é:
Aplicando com , e :
Calculando os coeficientes:
Passo 3
Agora, substituímos a expansão de na expressão original do limite:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Podemos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por :
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 0: