Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp: 32
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente utilizando a definição de derivada. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão
, simplificar o numerador e então calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
. Para isso, usamos o binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios. A fórmula geral é:
Aplicando com
,
e
:
Calculando os coeficientes:
Passo 3
Agora, substituímos a expansão de
na expressão original do limite:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Podemos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 0:
Resposta
O limite é igual a
.