Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente desenhar o gráfico da função que é definida por partes e, depois, calcular o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda. A matéria envolvida aqui são funções definidas por partes e conceitos de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função está definida. Ela tem duas partes:
Para valores de menores ou iguais a 2, a função é .
Para valores de maiores que 2, a função é .
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico dessa função. Para isso, precisamos desenhar as duas retas que a definem e ver onde elas se encontram ou mudam.
Passo 4
Para , temos . Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepto no ponto . Vamos desenhá-la até .
Passo 5
Para , temos . Essa é outra reta, mas com inclinação 2 e intercepto em . Vamos desenhar essa reta começando logo após .
Passo 6
No ponto , vamos verificar os valores das duas definições para garantir que o gráfico está correto:
Usando , temos .
Usando , temos .
Como ambos dão o mesmo resultado, o gráfico é contínuo nesse ponto.
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite . Isso significa que vamos olhar o valor que se aproxima quando chega perto de 2 pela esquerda, ou seja, valores menores que 2.
Passo 8
Como estamos vindo pela esquerda de 2, usamos a definição de para , que é . Então, substituímos por 2 nessa expressão: .