Seja f(x)=lx-1, x <= 2 2 x-3, x>2. Esboce o gráfico de f(x) e calcule: lim x 2^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente desenhar o gráfico da função f(x) que é definida por partes e, depois, calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 pela esquerda. A matéria envolvida aqui são funções definidas por partes e conceitos de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função f(x) está definida. Ela tem duas partes:
  • Para valores de x menores ou iguais a 2, a função é f(x) = x - 1.
  • Para valores de x maiores que 2, a função é f(x) = 2x - 3.

Passo 3

Vamos esboçar o gráfico dessa função. Para isso, precisamos desenhar as duas retas que a definem e ver onde elas se encontram ou mudam.

Passo 4

Para x <= 2, temos f(x) = x - 1. Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepto no ponto (0, -1). Vamos desenhá-la até x = 2.

Passo 5

Para x > 2, temos f(x) = 2x - 3. Essa é outra reta, mas com inclinação 2 e intercepto em (0, -3). Vamos desenhar essa reta começando logo após x = 2.

Passo 6

No ponto x = 2, vamos verificar os valores das duas definições para garantir que o gráfico está correto:
  • Usando f(x) = x - 1, temos f(2) = 2 - 1 = 1.
  • Usando f(x) = 2x - 3, temos f(2) = 2*2 - 3 = 1.
    Como ambos dão o mesmo resultado, o gráfico é contínuo nesse ponto.

Passo 7

Agora, vamos calcular o limite lim x 2^- f(x). Isso significa que vamos olhar o valor que f(x) se aproxima quando x chega perto de 2 pela esquerda, ou seja, valores menores que 2.

Passo 8

Como estamos vindo pela esquerda de 2, usamos a definição de f(x) para x <= 2, que é f(x) = x - 1. Então, substituímos x por 2 nessa expressão:
lim x 2^- f(x) = 2 - 1 = 1.

Resposta

lim x 2^- f(x) = 1

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