Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O objetivo é esboçar o gráfico dessa função e calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para isso, vamos precisar entender como funcionam funções definidas por partes e como calcular limites laterais.
Passo 2
Vamos começar esboçando o gráfico da função. Vamos analisar cada parte separadamente:
Para : A função é . Essa é uma hipérbole que tem uma assimptota vertical em e se aproxima de zero conforme vai para menos infinito.
Para : A função é . Aqui temos uma parábola que começa em e aumenta até , onde atinge .
Para : A função é . Este é apenas um ponto no gráfico, diferente do valor que a função teria pela parte anterior ( seria 1).
Para : A função é . Essa �� uma reta decrescente que começa em e continua para baixo conforme aumenta.
Juntando todas essas partes, temos o esboço completo do gráfico.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1, ou seja, .
Para isso, precisamos calcular os limites laterais:
Limite quando se aproxima de 1 pela esquerda (): Aqui, usamos a parte da função para , que é .
Limite quando se aproxima de 1 pela direita (): Usamos a parte da função para , que é .
Como os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor.