Seja f(x)=lx-1, x <= 2 2 x-3, x>2. Esboce o gráfico de f(x) e calcule: lim x 2^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos apresenta uma função definida por partes:
f(x) = x - 1, & se x <= 2 2x - 3, & se x > 2
Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa função e calcular o limite de quando se aproxima de 2 pela direita ( ). Para isso, vamos precisar entender como funciona uma função por partes e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos esboçar o gráfico da função . A função é dividida em duas partes:
  1. Para : A função é . Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepto no ponto .
  2. Para : A função é . Essa é uma reta com inclinação 2 e intercepto no ponto .
No ponto , vamos verificar os valores:
  • Quando na primeira parte: .
  • Para um pouco maior que 2, usamos a segunda parte: .
Vamos plotar essas duas retas no mesmo gráfico, certificando-nos de que para , o valor da função seja 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de limx 2^+ f(x) = limx 2^+ (2x - 3) quando 2 times 2 - 3 = 4 - 3 = 1 se aproxima de 2 pela direita ( ). Isso significa que estamos olhando para valores de que são maiores que 2.
Usamos a segunda parte da função para :
Substituímos por 2:

Resposta

limx 2^+ f(x) = 1

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