Seja
. Esboce o gráfico de
e calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos apresenta uma função definida por partes:
Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa função e calcular o limite de
quando
se aproxima de 2 pela direita (
). Para isso, vamos precisar entender como funciona uma função por partes e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos esboçar o gráfico da função
. A função é dividida em duas partes:
- Para
: A função é . Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepto no ponto . - Para
: A função é . Essa é uma reta com inclinação 2 e intercepto no ponto .
No ponto
, vamos verificar os valores:
- Quando
na primeira parte: . - Para
um pouco maior que 2, usamos a segunda parte: .
Vamos plotar essas duas retas no mesmo gráfico, certificando-nos de que para
, o valor da função seja 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2 pela direita (
). Isso significa que estamos olhando para valores de
que são maiores que 2.
Usamos a segunda parte da função para
:
Substituímos
por 2: