Se
, mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função e pede para mostrar que
. Então, vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
.
Vamos calcular
:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
por
e
por
:
Passo 5
Agora, somamos
e
:
Observamos que os termos
se cancelam e
.
Resposta
Exercícios relacionados
Uma caixa sem tampa vai ser fabricada com madeira de 0.6 cm de espessura. As dimensões internas da caixa sendo 60 cm de comprimento, 30 cm de largura e 40 cm de altura, calcule a quantidade de madeira usada na fabricação da caixa.
Duas resistências
e
estão conectadas em paralelo, isto é, a resistência equivalente
é calculada por
. Supondo que
e aumenta
e que
e diminui
, determine a variação aproximada da resistência total
.
Determine o domínio de
e as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de
.
(b)
(b)
Calcule os limites a seguir:
(d)
(d)