Calcule os limites a seguir, justificando.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 2 da função
. Isso envolve entender limites e propriedades dos logaritmos. Vamos precisar manipular a expressão dentro do logaritmo para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o que está dentro do logaritmo. A expressão
pode ser fatorada. Sabemos que:
Isso porque
. Simplificando, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função dentro do logaritmo quando
se aproxima de 2:
Portanto, a expressão dentro do logaritmo está tendendo para 1.
Passo 4
Finalmente, aplicamos o logaritmo no resultado obtido:
Sabemos que o logaritmo natural de 1 é sempre 0 porque
.
Resposta
0
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