Calcule os limites a seguir, justificando.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo potências. Vamos precisar lembrar como simplificar expressões algébricas e entender o comportamento das funções exponenciais quando a base é fixa e o expoente se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no expoente:
Perceba que é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar:
Então, temos:
Agora, vamos fatorar o denominador:
Substituindo de volta na fração:
Notamos que aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar, desde que (o que está ok porque estamos falando de um limite):

Passo 3

Agora, a expressão do limite ficou mais simples:
Vamos substituir por na expressão do expoente:
Então, o limite fica:

Resposta

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Calcular as integrais :
Calcule a integral tripla: ; onde é o tetraedro com vértices ; e .
Calcular as integrais :
Calcule os limites a seguir, justificando.