Calcule os limites a seguir, justificando.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo potências. Vamos precisar lembrar como simplificar expressões algébricas e entender o comportamento das funções exponenciais quando a base é fixa e o expoente se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no expoente:
Perceba que
é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar:
Então, temos:
Agora, vamos fatorar o denominador:
Substituindo de volta na fração:
Notamos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar, desde que
(o que está ok porque estamos falando de um limite):
Passo 3
Agora, a expressão do limite ficou mais simples:
Vamos substituir
por
na expressão do expoente:
Então, o limite fica:
Resposta
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Calcular as integrais :
Calcule a integral tripla:
; onde
é o tetraedro com vértices
;
e
.
Calcular as integrais :
Calcule os limites a seguir, justificando.