Calcule nos seguintes casos:
(b) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e . O que isso significa? Básicamente, queremos saber como muda quando a gente varia só o ou só o , mantendo o outro constante. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica super útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as funções que temos:
onde,
Então, depende de e , que por sua vez dependem de e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Pela regra da cadeia, temos:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar e :

Passo 5

Substituindo essas derivadas na expressão da :

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, :

Passo 7

Vamos encontrar e :

Passo 8

Substituindo essas derivadas na expressão da :

Resposta

As derivadas parciais são:

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Calcule os limites a seguir:
(k)
Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Calcule os limites a seguir:
§