As massas dos blocos A e B da Figura 6 são 20,0 kg e 10,0 kg, respectivamente. Os blocos estão inicialmente em repouso sobre o solo e são conectados por um fio leve que passa sobre uma polia leve e sem atrito. Uma força de baixo para cima é aplicada sobre a polia. Ache a aceleração do bloco A e a aceleração do bloco B quando F é a) 124 N; b) 294 N; c) 424 N.
Figura 6. Exercício 13.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois blocos, A com massa de e B com massa de , conectados por um fio que passa por uma polia sem atrito. Uma força é aplicada de baixo para cima na polia. Nosso objetivo é encontrar a aceleração dos blocos A e B para diferentes valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. Para o bloco A:
  • Força para cima: tensão F = TA + TB
  • Força para baixo: peso TA - mA cdot g = mA cdot a (1)
Para o bloco B:
  • Força para cima: tensão TB - mB cdot g = mB cdot a (2)
  • Força para baixo: peso
Como a polia é sem atrito e leve, a força aplicada na polia é igual à soma das tensões nos dois lados:
Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:

Passo 3

Vamos somar as equações (1) e (2):
(TA + TB) - (mA + mB) cdot g = (mA + mB) cdot a
Substituindo F - (mA + mB) cdot g = (mA + mB) cdot a por a = F - (mA + mB) cdot gmA + mB :
Isolando :

Passo 4

Vamos calcular a aceleração para cada valor de a = 124 , N - (20,0 , kg + 10,0 , kg) cdot 9,8 , m/s^220,0 , kg + 10,0 , kg .

a) Quando a = 124 - 30 cdot 9,830 :

a = 124 - 29430
a = -17030 approx -5,67 , m/s^2

Passo 5

b) Quando a = 294 , N - 30 cdot 9,830 :

a = 294 - 29430
a = 030 = 0 , m/s^2

Passo 6

c) Quando a = 424 , N - 30 cdot 9,830 :

a = 424 - 29430
a = 13030 approx 4,33 , m/s^2

Resposta

Quando , a aceleração dos blocos A e B é aproximadamente .

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